高中求極值的解題策略

找到函數的極限值，一直是了解函數特徵的一種途徑，在高中階段，會遇到許許多多求極值的問題，學生學習時，需要分析其差異與使用時間 ，才有辦法順利解決數學問題。

在高中，常見的求極值方法不外乎以下幾種：

一、利用配方法或判別式求極值：題目是二次函數要問最大值或最小值。

二、算幾不等式

(1) 給「兩正數和」，求「兩正數積」的最大值。

(2) 給「兩正數積」，求「兩正數和」的最小值。

(3) 給「這兩正數互為倒數」，求「兩正數和」的最小值

三、柯西不等式：變數通常有2個以上

(1) 給「各自乘上係數相加」，求「三元一次式」的最大值或最小值。

(2) 給「三元一次方程式」，求「各自乘上係數相加」的最小值。

(3) 給「三元一次方程式」，求「倒數和相加」的最小值

四、解析幾何性質：題目通常是「某點在圖形上」，求「代數式」的最大值或最小值。

(1) 代數式為兩線段和或兩線段差：利用三角不等式求最小值或最大值。

(2) 代數式為距離公式：固定點到圖形的最小距離或最大距離。

(3) 代數式為斜率公式：固定點到圖形動點的最大斜率或最小斜率。

五、其他：三角函數的極值、根式不等式、絕對值不等式、有理型式的多項式，以及高三時才會學習到的微分。