在高中數學中，動態幾何題型往往是測驗卷中最具挑戰的部分，這類型的題目，不僅在評量學生的數學知識，還要求學生具備圖形變化的觀察力。本文以 113 年高雄女中高一段考題為例，深入探討動態幾何學習的重要性及應用。
高雄女中段考題
解題思路
如果D點是固定點，有能力的學生會想到，需要將D點分別對直線y=x和x軸作對稱，這樣兩個對稱點的連線長度，便代表三角形DEF的周長。然而，此題的困難點在於，D點並非固定，而是在圓心為(6,2)，半徑為1的圓上移動，那麼，問題就轉化成，當D點移動到何處時，兩對稱點的連線最短？
要解決這個問題，我們需要仔細觀察當D點移動時，對稱點的變化特性。這裡很重要的是，直線y=x與x軸的夾角是45°，D點對稱後，兩對稱點與原點形成一個等腰直角三角形。由此可推斷，當D點離原點最近時，這個直角三角形的斜邊最短，而斜邊的便是兩對稱點的連線，也就是三角形DEF的周長。這樣一來，問題便簡化為求 DDD 點到原點的最短距離，進而可輕鬆算出答案。
雖然文字敘述已能說明解題步驟，但學習常常文不如表，表不如圖。即便靜態圖形再精美，學生也難以真正體會圖形的動態變化。因此，利用 Manim 製作的動畫，不僅能將題目中的圖形變化動態呈現，更能幫助學生直觀理解：
D 點移動時，對稱點的變化過程。
如何觀察到兩對稱點連線最短的條件。
這種視覺化的學習方式，能大幅提升學生對幾何概念的理解力，讓解題不再只是冷冰冰的公式推導，而是真正融會貫通數學觀念。
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