113年學測數A第17題視覺化

數學學習不僅僅是公式和計算的訓練，更關鍵的是培養對幾何圖形及其變化的直觀理解。這種能力在面對學測等大型考試時，常常成為高分突破的關鍵。本文以 113 年學測數 A 第 17 題為例，深入探討動態幾何學習的重要性及應用。

113 年學測數 A 第 17 題

第 17 題是一道結合座標幾何與動態圖形特性的題目，主要考察學生對幾何圖形移動與變化的敏感度。題目要求學生：

• 建立圖形關係：根據題目條件，理解圖形的形狀和運動特徵。

• 分析動態條件：分析當圓要完全落在正方形內部時，圓心、半徑的變化規律。

然而，由於傳統教材多停留於靜態幾何概念的學習，學生對這類動態問題的掌握往往不夠理想。我們從113年度的答題數據中可以看到，即使是成績位居前 20% 的高分組考生，答對率也僅為 11%，而全體考生的平均答對率更是低至 5%。這反映了學生在動態幾何思維方面的訓練不足。

全體考生	高分組考生	低分組考生	前20%考生
5%	8%	3%	11%

動態幾何的學習離不開直觀工具的輔助，例如：

• GeoGebra 與 Desmos 等數學模擬軟體，能幫助學生視覺化條件變化對圖形的影響。

• 動態動畫展示，直觀演示題目中幾何圖形的變化，讓學生透過視覺建立幾何直觀。

以下是一段針對第 17 題設計的動態幾何動畫，展示了圖形在條件變化下的行為。這樣的動畫不僅能幫助學生更清晰地理解題目，還能促進從靜態幾何到動態幾何思維的轉變。

動態幾何不僅能提升解題效率，更能培養學生的數學思維與空間想像能力。在面對學測等挑戰時，這種能力尤為重要。希望每位學生都能在日常學習中逐步建立對動態幾何的敏感度，透過實踐與工具輔助，為更高階的數學學習奠定堅實基礎。